Question

Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 8 см і 14 см. Зна­йдіть периметр трапеції, якщо її гострий кут дорівнює 60°.

Answer 1

перепендикуляры к основанию проводим, получается прямоугольный треугольник,один из углов 60 градусов,значит другой 30 (90-60=30) катет равен 1/2 гипотенузы значит гипотенуза равна 3×2=6 см,альтернативно с другой стороны,значит P= 6+6+14+8= 34 (основание-(14см-8см)

Answer 2

Давайте позначимо основи трапеції як $a$ і $b$, де $a = 8 \ \text{см}$ і $b = 14 \ \text{см}$. Також відомо, що гострий кут трапеції дорівнює $60^\circ$.

Периметр трапеції ($P$) обчислюється як сума всіх її сторін. У трапеції є чотири сторони: дві основи і дві бічні сторони.

1. Бічні сторони:

   Всі бічні сторони трапеції однакові у довжині, тому можемо позначити їх як $c$.

2. Відносно гострого кута:

   Трохи геометрії: в гострокутній трапеції бічні сторони трапеції є нерівними. Але, оскільки гострий кут трапеції дорівнює $60^\circ$, ми можемо використовувати трикутник $30^\circ - 60^\circ - 90^\circ$.

   Оскільки у нас гострий кут $60^\circ$, то ми можемо визначити бічні сторони як:

   $c = \frac{b - a \cdot \tan(60^\circ)}{\sqrt{3}}$

3. Периметр:

   Тепер ми можемо обчислити периметр:

   $P = a + b + 2c$

Підставимо відомі значення:

$c = \frac{14 - 8 \cdot \tan(60^\circ)}{\sqrt{3}}$

Знаючи $c$, ми можемо знайти периметр $P$:

$P = 8 + 14 + 2c$

Обчисліть це за допомогою калькулятора для конкретних значень.