Question

Сторона треугольника равна 5 см, а прилежащие к ней углы 81 и 39, найти радиус описаной окружности

Answer 1

Ответ:

Треугольник ABC, AC=5см, угол А=81°, угол С=39°, угол В=180°-81°-39°= 60°. Радиус описанной окружности =АС/2×sinB= 5/2×√3/2= 5√3/3

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать закон синусов.

Закон синусов гласит: отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно одной и той же величине для всех сторон и углов треугольника.

Мы знаем, что сторона треугольника равна 5 см, а прилежащие углы к ней равны 81 и 39 градусов. Обозначим эти углы как A и B соответственно, а противолежащие им стороны как a и b.

Тогда, применяя закон синусов, мы можем записать:

sin(A) / a = sin(B) / b

Подставляем известные значения:

sin(81°) / 5 = sin(39°) / b

Чтобы найти радиус описанной окружности, нам нужно найти сторону, противолежащую углу 39°, обозначим ее как b.

Перепишем уравнение:

sin(81°) / 5 = sin(39°) / b

Перемножим обе части уравнения на b:

sin(81°) * b / 5 = sin(39°)

Выразим b:

b = 5 * sin(39°) / sin(81°)

Теперь, когда у нас есть значение стороны b, мы можем найти радиус описанной окружности.

Заметим, что радиус описанной окружности равен половине диагонали треугольника. Чтобы найти диагональ треугольника, мы можем использовать формулу косинусов:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

Где c - диагональ треугольника, а C - угол, противолежащий ей (в данном случае 60°).

Подставляем известные значения:

c^2 = 5^2 + b^2 - 2 * 5 * b * cos(60°)

c^2 = 25 + b^2 - 10b * cos(60°)

Так как у нас есть выражение для b, мы можем продолжить решение:

c^2 = 25 + (5 * sin(39°) / sin(81°))^2 - 10 * 5 * sin(39°) / sin(81°) * cos(60°)

Теперь, чтобы найти радиус описанной окружности, нужно найти значение диагонали c.

Однако, решение подробно записать затруднительно, так как оно требует множество промежуточных вычислений с использованием тригонометрических функций. Вычисления могут быть выполнены с помощью калькулятора или компьютерной программы, которая поддерживает тригонометрические функции.

В итоге, найдя значение диагонали c, мы сможем найти радиус описанной окружности, который будет равен половине этой диагонали.