Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО ДАМ 39 БАЛЛОВ Дві сторони трикутника дорівнюють 5 см і 7 см, а кут, протилежний більшій із них, - 120º. Знайдіть третю сторону трикутника.Две стороны треугольника равны 5 см и 7 см, а угол, противоположный большей из них, - 120º. Найдите третью сторону треугольника.​

Answer 1

Ответ:Дано треугольник АВС, угол В = 120 АС = 5 см АС = 7 см

Найти сторону ВС

Решение

проведем расчет

AC^2 + BC^2 - 2*AC *BC * cosB

7^2 + 5^2 + DC^2 - 2 * 5 * BC * cos 120

BC^2 + 5 BC - 24 = 0

Д = 24-4*(-24) = 121 = 11:

ВС = (-5+11) / 2 = 3 см

Ответ третя сторона 3 см

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі вам може знадобитися теорема косинусів. За цією теоремою:

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C),$

де $c$ - третя сторона трикутника, $a$ і $b$ - довжини відомих сторін, а $C$ - міра кута, що лежить проти третьої сторони.

У вашому випадку $a = 5 \, \text{см}$, $b = 7 \, \text{см}$, а $C = 120^\circ$. Підставте ці значення у формулу:

$c^2 = 5^2 + 7^2 - 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \cos(120^\circ).$

Обчисліть вираз:

$c^2 = 25 + 49 + 70 \cdot \cos(120^\circ).$

Розрахуйте косинус 120 градусів. Зазвичай використовують тригонометричну таблицю або калькулятор. Коли ви отримаєте значення косинуса, підставте його назад у формулу та виріште для $c$.

$c^2 = 25 + 49 - 70 \cdot \frac{-1}{2}.$

$c^2 = 25 + 49 + 35.$

$c^2 = 109.$

Отже, третя сторона трикутника $c$ дорівнює $\sqrt{109}$ см.