Question

Средняя линия трапеции равна 27 см, а её основания относятся как 4 : 5. Найдите большее основание трапеции. В ответ запишите только число.​

Answer 1

Ответ:

30

Объяснение:

Обозначим основание a как 4 части (a = 4x), b как 5 частей (b = 5x)

Вспомним формулу средней линии трапеции:

$m = \frac{a + b}{2}$

Подставим a и b, выраженные через x, и получим :

$m = \frac{4 x+ 5x}{2}$

$m = \frac{9x}{2}$

m = 4. 5x

m-средняя линия, она дана в условии, подставим m:

27 = 4.5 x

x = 27/4.5

x = 6(дм)

Мы нашли х, то есть сколько равна 1 часть. Нам нужно найти большее основание, оно равно пяти частям. Вычислим :

$b = 5 \times 6$

b=30(дм)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться системой уравнений, учитывая, что средняя линия трапеции представляет собой среднее арифметическое её оснований. Пусть \(a\) и \(b\) - длины оснований трапеции. Тогда:

1. Средняя линия трапеции равна \(27\,см\). \[ \frac{a + b}{2} = 27 \]

2. Отношение длин оснований: \( \frac{a}{b} = \frac{4}{5} \).

Решим эту систему уравнений. Умножим обе стороны второго уравнения на 5, чтобы избавиться от дроби: \[ 5a = 4b \]

Теперь можем подставить это выражение в первое уравнение: \[ \frac{a + \frac{5a}{4}}{2} = 27 \]

Упростим уравнение, умножив обе стороны на 2 и избавившись от дроби: \[ 2a + \frac{5a}{4} = 54 \]

Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дроби: \[ 8a + 5a = 216 \]

\[ 13a = 216 \]

\[ a = \frac{216}{13} \]

\[ a \approx 16,6 \]

Таким образом, большее основание трапеции примерно равно \( 16,6 \) см. Ответ: \( 16,6 \).