Question

Доказать тождество: x-(1-(x-(1-x)))=3x-1.

Answer 1

$x-(1-(x-(1-x)))=3x-1;\\x-(1-(x-1+x))=3x-1;\\x-(1-(2x-1))=3x-1;\\x-(1-2x+1)=3x-1;\\x-(2-2x)=3x-1;\\x-2+2x=3x-1;\\3x-2=3x-1;\\3x-3x=-1+2;\\0\neq 1\Longleftrightarrow x \in \varnothing.$

Так как левая и правая части уравнения не равны, утверждение ложно для любого значения $x.$

Answer 2

Давайте разберем данное тождество по шагам и докажем его.

Выражение, которое нужно доказать: x - (1 - (x - (1 - x))) = 3x - 1.

Шаг 1: Раскрываем скобки

Для начала, давайте раскроем все скобки в данном выражении.

x - (1 - (x - (1 - x))) = 3x - 1

Раскроем первую скобку внутри второй скобки:

x - (1 - (x - 1 + x)) = 3x - 1

Теперь раскроем скобку внутри первой скобки:

x - (1 - 2x + 1) = 3x - 1

Проставим знак минус внутри скобки:

x - 1 + 2x - 1 = 3x - 1

Шаг 2: Сокращаем подобные слагаемые

Теперь сократим подобные слагаемые на обеих сторонах равенства:

3x - 2 = 3x - 1

Шаг 3: Переносим слагаемое

Теперь перенесем слагаемое -2 на другую сторону равенства, чтобы получить x в одной части выражения:

3x - 3x = -1 + 2

0 = 1

Результат:

Получили ложное равенство 0 = 1. Это означает, что исходное тождество x - (1 - (x - (1 - x))) = 3x - 1 не выполняется для всех значений x.

Таким образом, мы доказали, что данное тождество неверно.