Question

Острый угол равнобедренной трапеции равен 45° высота - 7дм а сумма оснований 32 дм Найти длины оснований

Answer 1

Ответ:

9 см и 23 см

Объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим длины оснований равнобедренной трапеции как \( a \) и \( b \), а её высоту как \( h \).

Согласно вашему условию, угол между основаниями трапеции острый и равен 45°. Так как трапеция равнобедренная, то это также означает, что углы при основаниях равны между собой.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой трапеции и половиной разницы длин оснований:

\[ \tan(45^\circ) = \frac{h}{\frac{b - a}{2}} \]

Также, из условия, что сумма оснований равна 32 дм:

\[ a + b = 32 \]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными, и мы можем решить их. Разберемся с уравнением для тангенса:

\[ \tan(45^\circ) = 1 \]

\[ \frac{h}{\frac{b - a}{2}} = 1 \]

\[ h = \frac{b - a}{2} \]

Теперь подставим это в уравнение для суммы оснований:

\[ a + b = 32 \]

\[ a + \left(\frac{b - a}{2}\right) = 32 \]

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[ 2a + b - a = 64 \]

\[ a + b = 64 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ a + b = 32 \] \[ a + b = 64 \]

Такая система не имеет решения, потому что не существует таких чисел \( a \) и \( b \), которые бы одновременно удовлетворяли обоим уравнениям. Вероятно, в задаче допущена ошибка, и требуется пересмотреть условия.