Question

Определи длину меньшей боковой стороны прямоугольной трапеции, если один из углов трапеции равен 45°, меньшее основание — 2,9 см, большее основание — 9,5 см.​

Answer 1

Ответ:

6.6 см

Объяснение:

опустим высоту СМ к большему основанию, получаем прямоугольный треугольник СДМ, где угол Д =45°

так как это прямоугольный треугольник угол С тоже равен 45°, тогда МД = СМ

МД= АД-ВС= 9.5-2.9=6.6(см)

СМ=АВ=6.6(см)

Answer 2

Для решения задачи сначала определим длину боковой стороны трапеции, имеющей угол 45°. Рассмотрим прямоугольную трапецию ABCD, где AB — меньшее основание, CD — большее основание, угол B равен 45°, и E — точка пересечения продолжений боковых сторон.

Пусть AD и BC — боковые стороны трапеции. Так как угол B равен 45°, то угол C равен 90° (так как трапеция ABCD прямоугольная).

Теперь применим тригонометрический тангенс к углу B:

\[ \tan(B) = \frac{BC}{AB} \]

У нас известно, что \( AB = 2.9 \) см и \( BC \) нам нужно найти. Подставим известные значения:

\[ \tan(45^\circ) = \frac{BC}{2.9} \]

Так как \(\tan(45^\circ) = 1\), получаем:

\[ BC = 2.9 \]

Теперь у нас есть длина боковой стороны трапеции: \( BC = 2.9 \) см.

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины другой боковой стороны (например, AD):

\[ AD = \sqrt{CD^2 - BC^2} \]

Мы знаем, что \( CD = 9.5 \) см и \( BC = 2.9 \) см. Подставим значения:

\[ AD = \sqrt{9.5^2 - 2.9^2} \]

Вычислим:

\[ AD = \sqrt{90.25 - 8.41} \]

\[ AD = \sqrt{81.84} \]

\[ AD \approx 9.05 \]

Таким образом, длина боковой стороны трапеции AD примерно равна 9.05 см.