Question

Срочно дам 25 балов!!! АBCDA1B1C1D1 – куб, ребро которого равно 3 см. Точка P лежит на ребре A1В1 так, что A1P : PB1 = 1 : 2. Найдите длину отрезка PC. A)√14 см Б)√19 см В)√22 см

Answer 1

Через точку P проведем плоскость, параллельную грани AA1D1D.

Отсечем прямоугольный параллелепипед PQRTB1C1CB.

Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.

PB1=2, BB1=B1C1=3

PC =√(4+9+9) =√22 (см)

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора.

Пусть точка p делит ребро a1В1 на отрезки a1p и pb1 в соотношении 1:2. Тогда длина отрезка a1p равна (1/3) * 3 см = 1 см, а длина отрезка pb1 равна (2/3) * 3 см = 2 см.

Рассмотрим треугольник a1pb1. Пусть отрезок pc является высотой этого треугольника.

По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике длина высоты, проведенной к гипотенузе, равна произведению катетов, деленному на гипотенузу.

Таким образом, длина отрезка pc равна √(a1p² + pb1²) = √(1² + 2²) = √(1 + 4) = √5 см.

Ответ: Длина отрезка pc равна √5 см.