Question

Одна из сторон параллелограмма на 4 см меньше другой, а его диагонали равны 12 см и 14 см. Найдите периметр параллелограмма .

Answer 1

Сторона1 = а

сторона2 = а + 4

сумма квадратов диагоналей = сумме квадратов всех сторон

144 + 196 = 2 х ( а в квадрате + а в квадрате + 8а + 16)

340 = 4а в квадрате + 16а + 32

а в квадрате + 4а - 77 = 0

а = ( - 4 + - корень(16 + 4 х 77)) / 2

а = ( - 4 + - 18) / 2

а = 7 = сторона1

7 + 4 = 11 - сторона2

Периметр = 2 х (7 + 11) = 36.

Answer 2

Пусть стороны параллелограмма обозначены как $a$ и $b$, где $a$ - большая сторона, а $b$ - меньшая сторона.

Из условия известно, что одна из сторон на 4 см меньше другой, поэтому у нас есть система уравнений:

$$\begin{align*} a &= b + 4 \quad (1) \\ \end{align*}$$

Также известно, что диагонали параллелограмма равны 12 см и 14 см. В параллелограмме диагонали делятся пополам, поэтому мы можем составить еще одну систему уравнений:

$$\begin{align*} \frac{a}{2} + \frac{b}{2} &= 12 \quad (2) \\ \frac{a}{2} - \frac{b}{2} &= 14 \quad (3) \\ \end{align*}$$

Теперь у нас есть система из трех уравнений. Мы можем решить ее, чтобы найти значения $a$ и $b$, а затем вычислить периметр, используя формулу:

$P = 2(a + b)$

Давайте решим систему уравнений:

$$\begin{align*} a &= b + 4 \quad &(1) \\ \frac{a}{2} + \frac{b}{2} &= 12 \quad &(2) \\ \frac{a}{2} - \frac{b}{2} &= 14 \quad &(3) \\ \end{align*}$$

Из уравнения (1) получаем $a = b + 4$. Подставим это в уравнения (2) и (3):

$$\begin{align*} \frac{b+4}{2} + \frac{b}{2} &= 12 \quad &(2) \\ \frac{b+4}{2} - \frac{b}{2} &= 14 \quad &(3) \\ \end{align*}$$

Решим систему:

$$\begin{align*} \frac{b+4}{2} + \frac{b}{2} &= 12 \quad &(2) \\ \frac{b+4}{2} - \frac{b}{2} &= 14 \quad &(3) \\ \end{align*}$$

$b + 4 + b = 24 \quad \Rightarrow \quad 2b + 4 = 24 \quad \Rightarrow \quad 2b = 20 \quad \Rightarrow \quad b = 10$

Теперь, подставив $b = 10$ в уравнение (1), найдем $a$:

$a = 10 + 4 = 14$

Таким образом, $a = 14$ и $b = 10$. Теперь можем найти периметр:

$P = 2(a + b) = 2(14 + 10) = 2 \times 24 = 48$

Периметр параллелограмма равен 48 см.