Question

Дан угол α = 60°, который луч OA образует с положительной полуосью Ox, длина отрезка OA = 52. Определи координаты точки A.

Answer 1

A(72sqr(3);36)

Объяснение:

XA=72*cos60°=72*1/2=36

YA=72*sin60°=72*sqr(3/2)=72sqr(3)

Answer 2

Для определения координат точки A, давайте воспользуемся тригонометрическими функциями, так как у нас есть известный угол α и длина отрезка OA.

Пусть (x, y) - координаты точки A. Тогда мы можем воспользоваться определением тригонометрических функций:

\[ \cos(\alpha) = \frac{x}{|OA|} \] \[ \sin(\alpha) = \frac{y}{|OA|} \]

У нас \(\alpha = 60^\circ\) и \(|OA| = 52\).

1. Найдем \(\cos(60^\circ)\): \[ \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} \]

Теперь можем использовать это значение, чтобы найти x: \[ \frac{1}{2} = \frac{x}{52} \]

Умножим обе стороны на 52: \[ x = 26 \]

2. Теперь найдем \(\sin(60^\circ)\): \[ \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Используем это значение, чтобы найти y: \[ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{y}{52} \]

Умножим обе стороны на 52: \[ y = 26\sqrt{3} \]

Таким образом, координаты точки A равны (26, \(26\sqrt{3}\)).