Question

Дан треугольник АВС. Плоскость, параллельная прямой АВ, пересекает сторону АС этого треугольника в А1, а сторону ВС – в точке В1. Длина отрезка АС равна 18 см; А1В1 : АВ = 3 : 4. Найдите длину отрезка А1С. Если есть возможность, то приложите к ответу рисунок.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Photo

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся подобием треугольников.

Поскольку плоскость параллельна прямой AB, треугольники ABC и A1B1C подобны. Следовательно, отношение длин сторон этих треугольников равно отношению длин соответствующих сторон:

\[ \frac{A1B1}{AB} = \frac{AC1}{AC} \]

Мы знаем, что \(\frac{A1B1}{AB} = \frac{3}{4}\), и длину стороны AC равна 18 см. Подставим известные значения:

\[ \frac{3}{4} = \frac{AC1}{18} \]

Теперь решим уравнение относительно AC1:

\[ AC1 = \frac{3}{4} \times 18 = 13.5 \, \text{см} \]

Таким образом, длина отрезка A1C равна 13.5 см.

Чтобы подтвердить результат графически, предлагаю рассмотреть следующий рисунок:

A------------------------C
 \                       /
  \                     /
   \                   /
    \                 /
     \               /
      \             /
       \           /
        \         /
         \       /
          \     /
           \   /
            \ /
             B
             
 A1---------------------C1
  \                    /
   \                  /
    \                /
     \              /
      \            /
       \          /
        \        /
         \      /
          \    /
           \  /
            \/
             B1

Треугольники ABC и A1B1C подобны, и отрезок A1C соответствует 3/4 от отрезка AC.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.