Question

1. В правильной шестиугольной призме ABCDEF все ребра равны 2. Найти расстояние от точки B до прямой A1F12. Высота цилиндра 3, а радиус основания 13. Площадь сечения цилиндра плоскостью, проходящей параллельно оси цилиндра, равна 72. Найти расстояние от плоскости сечения до центра.Лучший ответ дам за решение двух задач

Answer 1

1. расстояние от точки B до прямой A1F1 это длина перпендикуляра ВР к прямой A1F1, По теореме о трех перпендикулярах его проекция В1Р перпендикулярна к прямой A1F1. Из треугольника А1В1Р надем В1Р: угол В1А1Р равен 60°, т к внутренний угол А1 правильного шестиугольника равен 120°, А1В1 =2, тогда В1Р=В1А1*sin60°=2*√3/2=√3. Из прямоугольного треугольника ВВ1Р найдем гипотенузу ВР: ВР=√(ВВ1^2+B1P^2)=√(3+4)=√7.
2.  ОН - расстояние от плоскости сечения до центра, т к площадь сечения цилиндра плоскостью, проходящей параллельно оси цилиндра, равна 72, а высота цилиндра 3, то АВ=72:3=24, АН=12, ОА=R=13, ОН=√(OA^2-AH^2)=√(169-144)=√25=5