Question

Знайдіть площу трикутника ABC, де A(4:5) B(4:1) C(8:0)​

Answer 1

Ответ:

Точка А     Точка В   Точка С    

x y z         x y z               x y z  

4 -1 2       -1 2 4                2 4 -1  

AB = √((xB-xA)²+(yB-yA)²+(zB-zA)²)   = 25 9 4 38 6,164414003

BC = √((xC-xB)²+(yC-yB)²+(zC-zB)²)   = 9 4 25 38 6,164414003

AC = √((xC-xA)²+(yC-yA)²+(zC-zA)²)   = 4 25 9 38 6,164414003 .

Как видим,треугольник равносторонний.

S = a²√3/4 = 38√3/4 = 9,5√3≈ 16,454 кв.ед.

Объяснение:

Answer 2

Щоб знайти площу трикутника за координатами його вершин, можна скористатися формулою площі трикутника за координатами двох векторів:

$S = \frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)|$

У вашому випадку, вершини трикутника мають координати A(4, 5), B(4, 1) і C(8, 0). Позначимо їх $x_1, y_1$, $x_2, y_2$, $x_3, y_3$ відповідно.

Підставимо ці значення у формулу:

$S = \frac{1}{2} |4(1 - 0) + 4(0 - 5) + 8(5 - 1)|$

$S = \frac{1}{2} |4 - 20 + 32|$

$S = \frac{1}{2} |16|$

$S = 8$

Отже, площа трикутника ABC дорівнює 8 квадратним одиницям.