Question

Даю 100 Баллов! Сделайте подробное решение! 6. Через середину K гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC проведены прямые, параллельные его катетам. Одна из них пересекает катет AC в точке D, а другая – катет BC в точке E. Найдите отрезок DE, если AB = 12 см.

Answer 1

Ответ:

ΔАВС ,  ∠С=90° , АВ=12 см , АК=КВ, ДК║ВС , КЕ║АС. Найти ДЕ. Так как ДК║ВС и ДК проходит через точку К - середину АВ, то точка Д - середина АС . Аналогично, точка Е - середина ВС (КЕ║АС и т.К - середина АВ). Значит ДЕ - средняя линия ΔАВС, ДЕ║АВ и ДЕ=1/2*АВ=1/2*12=6 см.

Answer 2

Problem Analysis

We are given a right triangle ABC, where K is the midpoint of the hypotenuse AB. Two lines are drawn through the midpoint K, parallel to the legs of the triangle. One line intersects leg AC at point D, and the other line intersects leg BC at point E. We need to find the length of segment DE, given that AB = 12 cm.

Solution

To find the length of segment DE, we can use the property of similar triangles. Since the lines DE and BC are parallel, and AD and AC are transversals, we have:

AD/AC = AE/AB (1)

Since K is the midpoint of AB, we have:

AK = KB = AB/2 = 12/2 = 6 cm

Let's substitute the values into equation (1):

AD/AC = AE/AB

AD/AC = AE/12

Since AD + AC = AB, we can rewrite the equation as:

AD/(AD + AC) = AE/12

Cross-multiplying, we get:

AD * 12 = AE * (AD + AC)

Expanding, we have:

12AD = AE * AD + AE * AC

Factoring out AD, we get:

12AD = AD * (AE + AC)

Dividing both sides by AD, we have:

12 = AE + AC

Since AE + AC = EC, we can rewrite the equation as:

12 = EC

Therefore, the length of segment DE is 12 cm.

Answer

The length of segment DE is 12 cm.