Question

Помогите по геометрии пожалуйста. можно решение и рисунок сделать на листке. Все подробно описать и решить. В трапеции ABCD (BC||AD) через середину M боковой стороны AB и вершину B проведены MK и BE, параллельные CD. AD=16,BC=10. Найдите AK.​

Answer 1

Объяснение:

см фото,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

Answer 2

Давайте решим задачу.

1. Рассмотрим трапецию ABCD, где BC || AD (BC параллельно AD). Проведем через середину боковой стороны AB, обозначенную M, и вершину B линии MK и BE, параллельные CD.

2. Поскольку MK || CD и BE || CD, получаем, что MKBE - параллелограмм. В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны.

3. Так как MKBE - параллелограмм, то MK = BE и MB = KE.

4. Рассмотрим треугольники MBD и BEC. В этих треугольниках соответственные стороны равны: MB = KE, BD = EC (по той же причине, что MKBE - параллелограмм).

5. Заметим, что AD = 16 и BC = 10. Поскольку BC || AD, у треугольников ABD и BCD соответственные стороны пропорциональны.

6. Пусть x - длина AB. Тогда (из подобия треугольников):

BD / CD = AB / BC BD / CD = (x/2) / 10

Отсюда получаем, что BD = x/2 и CD = 10.

7. Теперь мы знаем, что BD = x/2, а также BD = EC. Значит, EC = x/2.

8. Также мы знаем, что AD = 16 и CD = 10. Значит, AC = AD - CD = 16 - 10 = 6.

9. Теперь рассмотрим треугольники MBD и BEC. В этих треугольниках соответственные стороны равны: MB = KE, BD = EC, MD = ME = x/4 (так как M - середина AB).

10. По теореме Пифагора в треугольнике MBD: \(MB^2 + BD^2 = MD^2\)

\((x/4)^2 + (x/2)^2 = MD^2\)

\(x^2/16 + x^2/4 = MD^2\)

\(5x^2/16 = MD^2\)

11. По теореме Пифагора в треугольнике BEC:

\(BE^2 + EC^2 = BC^2\)

\(BE^2 + (x/2)^2 = 10^2\)

\(BE^2 + x^2/4 = 100\)

\(BE^2 = 100 - x^2/4\)

12. Так как MKBE - параллелограмм, то MD = BE.

\(MD^2 = BE^2\)

\(5x^2/16 = 100 - x^2/4\)

13. Решим уравнение:

\(5x^2/16 + x^2/4 = 100\)

\(5x^2 + 4x^2 = 1600\)

\(9x^2 = 1600\)

\(x^2 = 1600/9\)

\(x = 40/3\)

Таким образом, длина AB равна \(40/3\), а длина AK (половина AB) равна \(20/3\).