Question

Поможіть пожалуйста. площина альфа проходить через кінець А відрізка АВ. Через кінець В і точку К цього відрізка проведено паралельні прямі що перетинають площину альфа в точках В1 і К1 відповідно. Знайдіть АК якщо КК1=16см, ВВ1=20 см, ВК=18см.​

Answer 1

Ответ: на фото

Объяснение:

Складывается пропорция, а дальше как уравнение решаем.

Answer 2

Давайте покажемо розв'язання цієї задачі.

Позначимо А, B і K координатами в просторі.

Нехай A(х₁, у₁, z₁), B(х₂, у₂, z₂) і K(х₃, у₃, z₃).

Оскільки площина α проходить через кінець А відрізка АВ, то вектор AB лежить в площині α.

Вектор AB = B - A, тобто (х₂ - х₁, у₂ - у₁, z₂ - z₁).

Тепер знаходимо вектор KK₁, вектор ВВ₁ та вектор ВК:

- Вектор KK₁ = K₁ - K, тобто (х₄ - х₃, у₄ - у₃, z₄ - z₃), але нам дано KK₁ = 16 см, тобто |KK₁| = 16.

- Вектор ВВ₁ = B₁ - B, тобто (х₅ - х₂, у₅ - у₂, z₅ - z₂), але нам дано ВВ₁ = 20 см, тобто |ВВ₁| = 20.

- Вектор ВК = K - B, тобто (х₃ - х₂, у₃ - у₂, z₃ - z₂), але нам дано ВК = 18 см, тобто |ВК| = 18.

Тепер ми можемо записати рівняння, що вектори AB і KK₁ паралельні:

(х₂ - х₁, у₂ - у₁, z₂ - z₁) = λ * (х₄ - х₃, у₄ - у₃, z₄ - z₃).

Де λ - параметр.

Робимо те ж саме для векторів AB і ВВ₁:

(х₂ - х₁, у₂ - у₁, z₂ - z₁) = μ * (х₅ - х₂, у₅ - у₂, z₅ - z₂).

І для векторів AB і ВК:

(х₂ - х₁, у₂ - у₁, z₂ - z₁) = ν * (х₃ - х₂, у₃ - у₂, z₃ - z₂).

Отримуємо систему рівнянь:

1. (х₂ - х₁, у₂ - у₁, z₂ - z₁) = λ * (х₄ - х₃, у₄ - у₃, z₄ - z₃), 2. (х₂ - х₁, у₂ - у₁, z₂ - z₁) = μ * (х₅ - х₂, у₅ - у₂, z₅ - z₂), 3. (х₂ - х₁, у₂ - у₁, z₂ - z₁) = ν * (х₃ - х₂, у₃ - у₂, z₃ - z₂).

Розв'язуємо систему рівнянь, знаходимо значення λ, μ і ν.

Тепер ми можемо записати вираз для вектору AK:

AK = AB + BK = AB + (ν * ВК) = AB + ν * (х₃ - х₂, у₃ - у₂, z₃ - z₂).

Знаходимо довжину вектору AK:

|AK| = √((х₂ - х₁ + ν * (х₃ - х₂))² + (у₂ - у₁ + ν * (у₃ - у₂))² + (z₂ - z₁ + ν * (z₃ - z₂))²).

Також нам дано KK₁ = 16 см. Використовуючи це значення, ми отримаємо рівняння:

|KK₁| = |AK - AK₁|.

Підставимо вираз для AK та KK₁:

16 = √((х₂ - х₁ + ν * (х₃ - х₂))² + (у₂ - у₁ + ν * (у₃ - у₂))² + (z₂ - z₁ + ν * (z₃ - z₂))²).

Розв'язавши це рівняння відносно ν, ми отримаємо значення параметра ν.

Підставимо це значення в вираз для AK, отримаємо довжину вектору AK.

Це і буде відповіддю на ваше питання. Зверніть увагу, що розв'язання може бути складним і виглядати об'ємно через велику кількість кроків.