Question

Два равных равнобедренных треугольника с основанием и с основанием имеют общую боковую сторону. Докажите, что четырехугольник – параллелограмм.

Answer 1

В равнобедренных треугольниках углы при основаниях равны. В равных равнобедренных треугольниках равны все элементы.

⇒

В четырехугольнике АВСD противоположные стороны равны как равные стороны равных треугольников, накрестлежащие углы при пересечении сторон ВС и AD и сторон АВ и CD диагональю ВD - равны как равные углы равных треугольников, следовательно, противоположные стороны АВСD равны по условию и параллельны по доказанному.

Это- признаки параллелограмма. Доказано.

Answer 2

Для доказательства, что четырехугольник является параллелограммом, мы должны показать, что противоположные стороны параллельны.

Пусть у нас есть два равных равнобедренных треугольника с общей боковой стороной и основаниями. Обозначим эти треугольники как ABC и ABD, где AB - общая боковая сторона, а BC и BD - основания треугольников.

Так как треугольники ABC и ABD равнобедренные, то у них равны соответствующие углы при основаниях BC и BD. Пусть эти углы обозначены как ∠C и ∠D. Также, у них равны соответствующие основания BC и BD.

Свойство равнобедренного треугольника:

В равнобедренном треугольнике биссектриса угла при основании является медианой и высотой.

Так как треугольники ABC и ABD равнобедренные, то биссектрисы углов при основаниях BC и BD являются медианами и высотами соответственно.

Доказательство параллельности:

Мы можем заметить, что биссектрисы углов при основаниях BC и BD пересекаются в точке B. По свойству биссектрисы, эта точка является медианой и высотой обоих треугольников.

Так как биссектрисы пересекаются в точке B, а также являются медианами и высотами треугольников, то точка B является серединой общей боковой стороны AB.

Таким образом, мы можем заключить, что противоположные стороны параллелограмма ABCD (AB и CD) равны и имеют общую середину в точке B. Это означает, что противоположные стороны параллельны, и, следовательно, четырехугольник ABCD является параллелограммом.

Вот доказательство того, что четырехугольник, состоящий из двух равных равнобедренных треугольников с общей боковой стороной и основаниями, является параллелограммом.