Question

5. Площадь одной стороны куба 27 см². Найдите диагональ куба. ​

Answer 1

Ответ:

Обьём куба равен V= 27 см3. Найти диагональ грани куба d.

сторона куба а

Формула для объема

V= a^3

27=a^3

a=3 см

Формула для диагонали по теореме Пифагора

d=a√2=3√2 см

Ответ диагональ грани куба 3√2 см

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти диагональ куба, нам нужно знать длину его ребра. Давайте обозначим длину ребра куба как \( a \).

1. Найдем длину ребра куба:

Площадь одной стороны куба равна \( 27 \, \text{см}^2 \). Поскольку все стороны куба одинаковы, мы можем использовать формулу для площади квадрата:

\[ \text{Площадь} = a^2 \]

Подставим значение площади:

\[ 27 = a^2 \]

Теперь найдем длину ребра:

\[ a = \sqrt{27} \]

\[ a = 3 \, \text{см} \]

2. Найдем диагональ куба:

Диагональ куба (\( d \)) можно найти, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, который образуется диагональю, ребром куба и его боковой гранью:

\[ d^2 = a^2 + a^2 + a^2 \]

Подставим значение \( a \):

\[ d^2 = 3^2 + 3^2 + 3^2 \]

\[ d^2 = 9 + 9 + 9 \]

\[ d^2 = 27 \]

Теперь найдем диагональ:

\[ d = \sqrt{27} \]

\[ d = 3\sqrt{3} \, \text{см} \]

Таким образом, диагональ куба равна \( 3\sqrt{3} \, \text{см} \).