Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА Докажите, что четырёхугольник ABCD с вершинами в точках A(-2;4) ,B(3;5) ,C(2;-4) и D(-3;-5) является параллелограммом​

Answer 1

ABCD- четырехугольник.

AB||CD , BC||AD , AB=CD, BC=AD

Значит, ABCD - параллелограмм

Answer 2

Чтобы доказать, что четырёхугольник \(ABCD\) является параллелограммом, нужно показать, что противоположные стороны этого четырёхугольника параллельны и равны по длине. В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны.

Для этого давайте рассмотрим координаты вершин \(A(-2,4)\), \(B(3,5)\), \(C(2,-4)\) и \(D(-3,-5)\).

1. Найдем координаты векторов сторон: - Вектор \(\overrightarrow{AB}\) будет равен \((3-(-2), 5-4) = (5,1)\). - Вектор \(\overrightarrow{BC}\) будет равен \((2-3, -4-5) = (-1, -9)\). - Вектор \(\overrightarrow{CD}\) будет равен \((-3-2, -5-(-4)) = (-5, -1)\). - Вектор \(\overrightarrow{DA}\) будет равен \((-2-(-3), 4-(-5)) = (1, 9)\).

2. Проверим параллельность противоположных сторон: - Векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{CD}\) равны: \((5,1) = (-5, -1)\) (умножили на -1). - Векторы \(\overrightarrow{BC}\) и \(\overrightarrow{DA}\) равны: \((-1, -9) = (1, 9)\) (умножили на -1).

Таким образом, мы видим, что противоположные стороны четырёхугольника \(ABCD\) равны и направлены в одном направлении (один вектор — кратный другому с коэффициентом -1). Это свидетельствует о том, что стороны параллельны.

Следовательно, четырёхугольник \(ABCD\) с вершинами в точках \(A(-2,4)\), \(B(3,5)\), \(C(2,-4)\) и \(D(-3,-5)\) является параллелограммом.