Question

В параллелограмме ABCD проведена биссектриса АЕ, причём ЕС = 12. Найди стороны AB и BC, если периметр равен 64, а АВ – меньшая - сторона. Ответ: AB =_ , BC =_ СРОЧНОООО​

Answer 1

Ответ:

Ответ : АВ=10 ; ВС=22

Объяснение:

<ВАЕ=<ЕАD, т. к АЕ-биссектриса

<ВЕА=<ЕАD-как накрест лежащие при параллельных ВС и АD и секущей АЕ

Тр-к АВЕ-равнобедренный, т. к

<ВАЕ=<ВЕА, значит АВ=ВЕ

Р=2(АВ+ВС)=2(АВ+ВЕ+ЕС)=

=2(АВ+АВ+ЕС)=2(2АВ+12)

64=2(2АВ+12)

64=4АВ+24

4АВ=64-24

4АВ=40

АВ=10

ВС=ВЕ+ЕС=10+12=22

Ответ : АВ=10 ; ВС=22

Answer 2

Давайте разберемся с задачей.

В параллелограмме \(ABCD\) проведена биссектриса \(AE\), причем \(EC = 12\). Периметр параллелограмма равен 64, а \(AB\) - меньшая сторона.

Периметр параллелограмма равен сумме длин его сторон:

\[ P = AB + BC + CD + DA \]

Так как параллелограмм, то \(AB = CD\) и \(BC = DA\). Мы также знаем, что \(AB\) - меньшая сторона.

Теперь, зная, что \(EC = 12\), мы можем выразить \(BC\) через \(AB\), так как \(AE\) - биссектриса:

\[ BC = 2 \cdot EC = 2 \cdot 12 = 24 \]

Теперь мы можем записать уравнение для периметра:

\[ P = AB + 24 + AB + 24 \]

Подставляем известные значения и решаем уравнение:

\[ 64 = 2AB + 48 \]

Вычитаем 48 из обеих сторон:

\[ 2AB = 16 \]

Делим на 2:

\[ AB = 8 \]

Теперь, когда мы знаем \(AB\), можем найти \(BC\):

\[ BC = 24 \]

Таким образом, ответ на задачу:

\[ AB = 8, \quad BC = 24 \]