Question

ABC стенка Ab треугольника параллельная плоскость пересекается с его стенками AC и BC в точках N,K соответственно.Известно, что NK=2м AN=12м.AC=16м BK=9м .Найдите длины ребер AB и BC

Answer 1

Ответ:

АВ = 8 м

ВС = 12 м

Объяснение:

AB║α, плоскость (АВС) проходит через прямую, параллельную плоскости α, значит линия пересечения параллельна АВ,

NK║AB.

∠CNK = ∠CAB как соответственные при пересечении параллельных прямых АВ и NK секущей АС,

∠С - общий для треугольников CNK и САВ, значит

ΔCNK ~ ΔCAB по двум углам.

$\dfrac{AB}{NK}=\dfrac{BC}{KC}=\dfrac{AC}{NC}$

NC = AC - AN = 16 - 12 = 4 м

$\dfrac{AB}{NK}=\dfrac{AC}{NC}$

$\boldsymbol{AB}=\dfrac{NK\cdot AC}{NC}=\dfrac{2\cdot 16}{4}=2\cdot 4\boldsymbol{=8}$  м

$\dfrac{BC}{KC}=\dfrac{AC}{NC}$

$\dfrac{BK+KC}{KC}=\dfrac{AC}{NC}$

$\dfrac{9+KC}{KC}=\dfrac{16}{4}=4$

$9 + KC = 4KC$

$3KC = 9$

$KC = 3$ м

ВС = ВК + КС = 9 + 3 = 12 м

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора.

Поскольку стенка AB треугольника параллельна плоскости, она пересекается с его стенками AC и BC в точках N и K соответственно.

Из данной информации мы можем составить следующие уравнения:

AN=12м AC=16м NK=2м BK=9м

Также известно, что треугольник ABC - прямоугольный треугольник со сторонами AB, BC и AC.

Из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника следует, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

Применяя эту теорему, мы можем записать следующие уравнения:

AN^2 + NK^2 = AK^2 (уравнение для треугольника ANK) AK^2 + KN^2 = AN^2 (уравнение для треугольника ABK) AC^2 = AN^2 + AK^2 (уравнение для треугольника ANC) BC^2 = BK^2 + AK^2 (уравнение для треугольника BKC)

Подставляя известные значения в уравнения, получим:

12^2 + 2^2 = AK^2 => 144 + 4 = AK^2 => AK^2 = 148 => AK = √148 AK^2 + 2^2 = 12^2 => AK^2 + 4 = 144 => AK^2 = 140 => AK = √140 16^2 = 12^2 + AK^2 => 256 = 144 + AK^2 => AK^2 = 112 => AK = √112 9^2 + AK^2 = BC^2 => 81 + AK^2 = BC^2 => BC = √(81 + AK^2) = √(81 + 148) = √229 BC^2 - AK^2 = 9^2 => BC^2 = 81 + AK^2

Итак, получаем, что AB = AK = √148 и BC = √229.