Question

Периметр параллелограмма равен 60 см Найдите стороны параллелограмма если две его стороны относятся как 2 : 3.​

Answer 1

Ответ:

Пусть одна сторона параллелограмма равна 2х

Тогда другая будет равна 3х (по условию)

Периметр P=60

P=2(2x+3x)=10x=60

x=6

Первая сторона 12

Вторая сторона 18

Answer 2

Пусть a и b - стороны параллелограмма, а p - его периметр.

Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон:

\[ p = 2a + 2b \]

У нас также есть информация о том, что две стороны относятся как 2:3:

\[ \frac{a}{b} = \frac{2}{3} \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными. Мы можем решить эту систему, чтобы найти значения a и b.

Давайте начнем с решения второго уравнения относительно одной переменной. Умножим обе стороны на \( b \):

\[ a = \frac{2}{3}b \]

Теперь подставим это выражение для \( a \) в первое уравнение:

\[ p = 2\left(\frac{2}{3}b\right) + 2b \]

Раскроем скобки:

\[ p = \frac{4}{3}b + 2b \]

Найдем общий знаменатель и сложим дроби:

\[ p = \frac{4b + 6b}{3} = \frac{10b}{3} \]

Теперь найдем значение b:

\[ b = \frac{3p}{10} \]

Теперь подставим \( b \) обратно в выражение для \( a \):

\[ a = \frac{2}{3} \cdot \frac{3p}{10} \]

\[ a = \frac{2p}{5} \]

Таким образом, стороны параллелограмма равны:

\[ a = \frac{2p}{5} \]

\[ b = \frac{3p}{10} \]

Теперь, если периметр \( p \) равен 60 см:

\[ a = \frac{2 \times 60}{5} = 24 \]

\[ b = \frac{3 \times 60}{10} = 18 \]

Так что стороны параллелограмма равны 24 см и 18 см.