Question

Даны 3 квадрата, у каждого из которых длины сторон составляют целое число сантиметров, Из них сложили прямоугольник с площадью 150 см'. Найдите периметр этого прямоугольника, дам сразуже 25балов

Answer 1

Ответ: 50 см

Объяснение:

Поскольку из трех квадратов сложили прямоугольник, то это могло быть реализовано только двумя способами.

1. Три одинаковых квадрата со стороной x образуют прямоугольник с измерениями x и 3x.

2. Два одинаковых маленьких квадрата со стороной x и большой квадрат со стороной 2x образуют прямоугольник c измерениями 2x и 3x.

Других способов построить из трех квадратов прямоугольник нет, например, если все 3 квадрата имеют разные длины сторон, то построить прямоугольник не получится.

Пусть верен первый способ, тогда площадь прямоугольника:

S = x*3x =3x^2 = 150 см^2

x^2 = 50, то есть x иррациональное число, а значит, такой вариант нам не подходит.

Рассмотрим оставшийся второй вариант:

S = 2x*3x = 6x^2 = 150 см^2

x^2 = 25

x = 5 см - натуральное число (подходит)

Периметр прямоугольника:

P = 2(2x+3x)= 10x = 50 см

Answer 2

Пусть a, b и c - длины сторон трех квадратов (в сантиметрах). Так как площадь прямоугольника равна 150 см², то (a+b)*c = 150. Для решения задачи нам нужно найти периметр прямоугольника, который равен 2*(a+b+c). Нам нужно найти значения a, b и c, удовлетворяющие условию (a+b)*c = 150. Переберем целочисленные значения a, b и c, начиная с 1 и до √150 (так как a и b, как стороны квадрата, не могут быть больше или равны √150).

Для a=b=c=1: (1+1)*1 = 2 ≠ 150.

Для a=b=1 и c=2: (1+1)*2 = 4 ≠ 150.

Для a=b=1 и c=3: (1+1)*3 = 6 ≠ 150.

...и так далее...

Для a=b=5 и c=6: (5+5)*6 = 60 ≠ 150.

Однако, при a=b=5 и c=5: (5+5)*5 = 50, что равно 150.

Таким образом, получаем, что периметр прямоугольника равен: 2*(5+5+5) = 2*15 = 30 сантиметров.

Ответ: периметр этого прямоугольника равен 30 сантиметрам.