Question

Периметр треугольника равен 36 м. Найдите периметр треугольника, отсеченного от данного треугольника одной из его средних линий.

Answer 1

2 способа.

Ответ 18 м

Решение задания прилагаю

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно знать, что средняя линия треугольника делит ее на две равные части и соединяет середины двух сторон. Это также называется медианой.

Пусть дан треугольник со сторонами \(a\), \(b\) и \(c\), и его периметр \(P\) равен 36 м.

Периметр треугольника выражается формулой:

\[P = a + b + c\]

Теперь, если мы отсекаем одну из средних линий, то получится два треугольника. С одной стороны, сторона этого треугольника, отсеченная от основного треугольника, будет равна половине соответствующей стороны исходного треугольника. С другой стороны, сторона нового треугольника, являющаяся медианой, будет равна половине длины стороны исходного треугольника, соединенной с серединой этой стороны.

Таким образом, новый треугольник будет состоять из трех сторон, каждая из которых равна половине соответствующей стороны исходного треугольника. Обозначим эти стороны как \(a'\), \(b'\) и \(c'\). Тогда периметр нового треугольника будет:

\[P' = a' + b' + c'\]

\[P' = \frac{a}{2} + \frac{b}{2} + \frac{c}{2}\]

\[P' = \frac{1}{2}(a + b + c)\]

\[P' = \frac{1}{2} \times P\]

Теперь, подставим значение периметра исходного треугольника:

\[P' = \frac{1}{2} \times 36\]

\[P' = 18\]

Таким образом, периметр треугольника, отсеченного от данного треугольника одной из его средних линий, равен 18 м.