Question

Площадь прямоугольника равна 44 см^2, а периметр равен 27 см Найди стороны прямоугольника

Answer 1

Ответ:

Стороны прямоугольника равны 5,5 см и 8 см

Объяснение:

Площадь прямоугольника равна 44 см², а периметр равен 27 см. Найди стороны прямоугольника.

• Прямоугольник - это параллелограмм у которого все углы прямые.
• Противоположные стороны прямоугольника равны.

Чтобы найти площадь прямоугольника надо его длину умножить на ширину:

$\boxed{\bf S = a\cdot b}$

Формула для нахождения периметра прямоугольника:

$\boxed{\bf P = 2\cdot(a + b)}$

где a и b - соседние стороны.

РЕШЕНИЕ

Пусть одна сторона прямоугольника равна х см, а вторая у см. Тогда площадь прямоугольника будет равна х•у, так как по условию площадь равна 44 см², получаем первое уравнение системы:

х•у=44.

Периметр прямоугольника: Р=2•(х+у), периметр по условию равен 27 см, получаем второе уравнение системы:

2•(х+у)=27,

разделив левую и правую часть на 2, получим:

х+у=13,5.

Решим систему:

$\begin{cases}x \cdot y=44 \\x + y = 13,5\end{cases}\Leftrightarrow$

$\begin{cases}(13,5 - y) \times y=44 \\x = 13,5 - y\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}13.5y - {y}^{2} - 44 = 0 \\x = 13,5 - y\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases} {y}^{2} - 13,5y + 44 = 0 \\x = 13,5 - y\end{cases}$

Решим квадратное уравнение :

у²-13,5у+44=0

D=b²-4ac=(-13,5)²-4•44=182,25-176=6,25=2,5²

$y_1 = \dfrac{-b + \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{13,5 + 2,5}{2} = \dfrac{16}{2} = \bf 8$

$y_2 = \dfrac{-b - \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{13,5 - 2,5}{2} = \dfrac{11}{2} = \bf 5,5$

Тогда:

$x_1 = 13,5-y_1=13,5-8=\bf 5,5 \\ \\ x_2=13,5 - y_2 = 13,5 - 5,5 = \bf8$

Таким образом, стороны прямоугольника равны 5,5 (см) и 8 (см).

#SPJ5

Answer 2

Для нахождения сторон прямоугольника, у нас есть два уравнения: одно, связанное с площадью, и другое, связанное с периметром.

1. Уравнение для площади: Площадь прямоугольника равна произведению его сторон. В данном случае, площадь равна 44 см². Пусть стороны прямоугольника будут обозначены как a и b. Тогда у нас есть уравнение:

a * b = 44

2. Уравнение для периметра: Периметр прямоугольника равен сумме его сторон. В данном случае, периметр равен 27 см. У нас также есть уравнение:

2a + 2b = 27

Решение:

Мы можем использовать систему уравнений для нахождения значений сторон прямоугольника.

1. Решим уравнение для площади: Используя уравнение a * b = 44, мы можем подобрать два числа, которые будут удовлетворять условию. Например, возможными комбинациями будут: (1, 44), (2, 22), (4, 11), (11, 4), (22, 2), (44, 1). В нашем случае, стороны прямоугольника могут быть равны 4 и 11, так как 4 * 11 = 44.

2. Решим уравнение для периметра: Используя уравнение 2a + 2b = 27, мы можем подставить значения сторон прямоугольника и найти их сумму. Для наших значений a = 4 и b = 11, мы получим: 2 * 4 + 2 * 11 = 27.

Таким образом, стороны прямоугольника равны 4 см и 11 см.