Question

График функции f(x)=x^2+ax+b пересекает ось Ox в точках A и C, а ось Oy — в точке B, как изображено на рисунке. Оказалось, что для точки T с координатами (3;3) выполнено условие TA=TB=TC. Найдите b.

Answer 1

Ответ:

-3/2

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти значение b, нам необходимо использовать условие ta = tb = tc и известные точки пересечения графика функции с осями.

Пересечение графика с осью OX находится в точках a и c. Так как график пересекает ось OX в этих точках, значит, f(a) = 0 и f(c) = 0.

Из функции f(x) = x^2 + ax + b, мы можем получить следующие уравнения:

f(a) = a^2 + aa + b = 0 (1) f(c) = c^2 + ac + b = 0 (2)

Также условие ta = tb = tc означает, что t является общим множителем a, b и c.

Из условия ta = tc, получаем следующее уравнение:

3a = 3c (3)

Из условия ta = tb, получаем следующее уравнение:

3a = 3b (4)

Решая уравнения (3) и (4) вместе, мы получаем, что a = b = c.

Подставляем a = b = c в уравнения (1) и (2), получаем:

a^2 + aa + a = 0 a^2 + a^2 + a = 0

2a^2 + a = 0 a(2a + 1) = 0

Таким образом, a = 0 или a = -1.

Если a = 0, то из уравнения (4) получаем, что b = 3a = 3*0 = 0.

Если a = -1, то из уравнения (4) получаем, что b = 3a = 3*(-1) = -3.

Таким образом, возможные значения b равны 0 или -3.