Question

У рівнобічній трапеції бічна сторона дорівнює меншій основі, а діагональ утворює із цією основою кут 20°. Знайдіть кути трапеції.​

Answer 1

Ответ:

40°    140°    40°     140°

Объяснение:

Дано: КМРТ - трапеція, КМ=РТ, КМ=МР, КР - діагональ, ∠МРК=20°. Знайти кути трапеції.

ΔКМР - рівнобедрений за умовою, тому ∠МКР=∠МРК=20°

∠КМР=180-20-20=140°

Сума кутів трапеції, прилеглих до бічної сторони, становить 180°, тому ∠МКТ=∠РТК=180-140=40°

Answer 2

Давайте позначимо дані у рівнобічній трапеції. Нехай \(AB\) і \(CD\) - основи трапеції, \(BC\) і \(AD\) - бічні сторони, а \(AC\) - діагональ. Згідно з умовою, \(BC = AD\) і \(∠ACD = 20°\).

Також відомо, що у рівнобічній трапеції бічна сторона дорівнює меншій основі, тобто \(BC = AB\).

Оскільки трапеція рівнобічна, то її кути можна поділити на дві рівні частини. Тобто \(∠BAC = ∠CDA\) і \(∠ABC = ∠CDB\).

Тепер давайте знайдемо кути трапеції.

1. Знаходимо \(∠CDA\): \[∠CDA = 180° - ∠CAD - ∠ACD = 180° - ∠BAC - 20° = 160° - ∠BAC.\]

2. Використовуючи властивості рівнобічної трапеції, знаходимо \(∠CDB\): \[∠CDB = ∠ABC = ∠BAC.\]

3. Тепер знаходимо \(∠DAC\): \[∠DAC = 180° - ∠CDA = 180° - (160° - ∠BAC) = 20° + ∠BAC.\]

4. Використовуючи властивості рівнобічної трапеції, знаходимо \(∠BCA\): \[∠BCA = ∠CDB = ∠BAC.\]

Отже, отримали кути трапеції:

- \(∠BAC\) - \(∠ABC = ∠CDB\) - \(∠CDA\) - \(∠DAC\) - \(∠BCA\)

Будь ласка, звертайте увагу на те, що не було надано конкретних значень для довжин сторін трапеції, тому ми обмежилися знаходженням кутів на основі заданих умов.