Question

Дано трикутник АВС площина паралельна прямій ВС перетинає сторону АВ в точці Р а сторону АС в точці Q. Точка Р ділить відрізок АВ у відношенні 3:5 рахуючи від точки А. Знайдіть довжину відрізка РQ якщо ВС=12дм

Answer 1

Ответ:

PQ=4,5дм

Объяснение:

AB=AP+PB=3x+5x=8x.

∆APQ~∆BAC, по углам

АР/AB=PQ/BC

PQ=AP*BC/AB=(3x*12)/8x=36/8=4,5дм

Answer 2

Задача включає в себе розв'язання подібної трикутника та раціонального відношення відрізків. Давайте розглянемо це крок за кроком.

1. Позначення: - \(AB = c\) - \(BC = a\) (відрізок ВС в даному випадку) - \(AC = b\) - \(AP = 3x\) (частина відрізка AB, яка ділиться точкою P відношенням 3:5) - \(PB = 5x\) (решта відсотка відрізка AB)

2. Аналіз подібних трикутників: - Трикутники \(ABC\) та \(APQ\) подібні (за теоремою про паралельні прямі та бічні відрізки).

\[\frac{AP}{AB} = \frac{AQ}{AC}\]

Підставимо відомі значення:

\[\frac{3x}{c} = \frac{AQ}{b}\]

Розкриваємо відношення за відомими значеннями:

\[\frac{3x}{c} = \frac{AQ}{b} \implies AQ = \frac{3bx}{c}\]

3. Визначення значення x: - За відомими відношеннями довжин відрізків: - \(AP = 3x\) - \(PB = 5x\) - \(AB = c\)

\[AP + PB = AB \implies 3x + 5x = c \implies 8x = c \implies x = \frac{c}{8}\]

4. Підстановка значення x в AQ: - Знаючи тепер значення \(x\), можемо підставити його в раніше отримане відношення для \(AQ\):

\[AQ = \frac{3b \cdot \frac{c}{8}}{c} = \frac{3b}{8}\]

5. Знаходження довжини відрізка RQ: - За властивостями подібних трикутників \(ABC\) та \(APQ\): \[\frac{RQ}{BC} = \frac{AP}{AB} \implies RQ = \frac{AP \cdot BC}{AB}\]

Підставимо відомі значення:

\[RQ = \frac{3x \cdot a}{c} = \frac{3 \cdot \frac{c}{8} \cdot a}{c} = \frac{3a}{8}\]

6. Підстановка відомих значень: - Знаючи, що \(BC = 12 \, \text{дм}\), можна підставити це значення:

\[RQ = \frac{3a}{8} = \frac{3 \cdot 12}{8} = \frac{36}{8} = 4.5 \, \text{дм}\]

Таким чином, довжина відрізка \(RQ\) дорівнює \(4.5 \, \text{дм}\).