Question

Из вершины А развернутого угла ВАС провели два луча AК и AM так, что угол ВАC разделился на три равные части. Будет ли биссектриса среднего угла KAM перпендикулярна сторонам развернутого угла?

Answer 1

Да, будет. Лучи делят угол 180 на 3 части, и выходит, что каждый угол равен по 60 градусов. Биссектриса делит угол поровну. И теперь угол BAG будет равен 90 градусов (будет перпендикулярен) (AG биссектриса)

======================================

180÷3=60

60÷2=30

60+30=90

Answer 2

Да, биссектриса среднего угла KAM будет перпендикулярна сторонам развернутого угла.

Рассмотрим данную ситуацию подробнее. Пусть точка B — вершина угла VAC, а угол VAC развернутый. Также пусть угол BAC разделяется на три равные части точками K и M.

Так как угол BAC разделился на три равные части, то угол BAK и угол CAM равны между собой и равны одной трети угла BAC. Теперь рассмотрим треугольник BAK. Поскольку угол BAK равен углу CAM, а угол BAC равен тройной сумме углов BAK и CAM, то углы BAK и CAM равны между собой и равны одной трети угла BAC.

Таким образом, угол KAM является средним углом между углами BAK и CAM. Из равенства углов BAK и CAM следует, что угол KAM равен половине угла BAC.

Теперь вернемся к биссектрисе среднего угла KAM. Биссектриса среднего угла делит его пополам. Таким образом, биссектриса KAM делит угол BAC пополам. Из предыдущего вывода следует, что угол KAM равен половине угла BAC. Следовательно, биссектриса KAM будет перпендикулярна сторонам развернутого угла VAC.