Question

Найдите стороны прямоугольника, если: а) его площадь равна 500 см^2, а одна сторона в 5 раз больше другой б) площадь равна 16 м^2, периметр равен 16 м

Answer 1

Ответ:

а) 10см;10см;50см;50см

б) 4м (все стороны)

Объяснение:

а) пусть меньшая сторона равна х тогда вторая сторона равна 5х значит:

5х*х=500

5х^2=500

х^2=100

х=10см (-10 не подойдёт так как сторона на не может быть отрицательной длинны)

Одна сторона равна 10 а вторая 50 (10*5)

б) 4*4=16 2*(4+4)=16

Кароче я просто подставил ( и вообще квадрат получил(но квадрат это частный случай прямоугольник а поэтому подходит) )

ЕСЛИ ЧТО НЕ ТАК ИЗВИНИТЕ!!!

Answer 2

Давайте начнем с первого случая, где известно, что площадь прямоугольника равна 500 квадратным сантиметрам, а одна из сторон в 5 раз больше другой.

Обозначим стороны прямоугольника как \(x\) и \(5x\), где \(x\) - это меньшая сторона, а \(5x\) - большая сторона.

Используем формулу для площади прямоугольника: \(Площадь = Длина \times Ширина\). Таким образом, у нас есть уравнение: \[500 = x \times 5x\]

Решим это уравнение: \[500 = 5x^2\] \[x^2 = \frac{500}{5}\] \[x^2 = 100\] \[x = \sqrt{100}\] \[x = 10\]

Таким образом, меньшая сторона \(x = 10\) см, а большая сторона \(5x = 50\) см.

Теперь перейдем ко второму случаю, где известно, что площадь равна 16 квадратным метрам, а периметр равен 16 метрам.

Пусть \(a\) и \(b\) будут сторонами прямоугольника.

Мы знаем, что площадь равна произведению сторон, так что \(a \times b = 16\).

Также, формула для периметра прямоугольника: \(P = 2 \times (a + b)\) где \(P\) - периметр.

Из условия задачи \(2 \times (a + b) = 16\), что можно упростить до \(a + b = 8\).

У нас есть система уравнений: \[a \times b = 16\] \[a + b = 8\]

Мы можем решить эту систему уравнений. Один из способов - использовать подстановку или метод сложения или вычитания.

Из второго уравнения \(a = 8 - b\), подставим это в первое уравнение: \[(8 - b) \times b = 16\] \(8b - b^2 = 16\) \(b^2 - 8b + 16 = 0\)

Это квадратное уравнение, которое можно решить:

\((b - 4)^2 = 0\) \(b - 4 = 0\) \(b = 4\)

Таким образом, большая сторона \(b = 4\) метра. Подставим это обратно в \(a = 8 - b\): \[a = 8 - 4\] \[a = 4\]

Меньшая сторона \(a = 4\) метра, а большая сторона \(b = 4\) метра.