Question

Дві сторони трикутника дорівнюють відповідно 3корень2 см і 6 см а кут між ними становить 45градусів чому дорівнюе третя сторона трикутника

Answer 1

Объяснение:

Нехай третя сторона х см, тоді за теоремою косинусів

х²=(3√2)²+6²-2*3√2*6*√2/2=18+36-36=18

х=√18 см

Answer 2

Для розв'язання цього завдання можна скористатися правилом косинусів, оскільки вам відомі дві сторони трикутника і міра кута між ними. Правило косинусів формулюється так:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C),\]

де \(c\) - довжина третьої сторони трикутника, \(a\) і \(b\) - довжини двох відомих сторін, \(C\) - міра кута між цими сторонами.

У вашому випадку \(a = 3\sqrt{2}\) см, \(b = 6\) см, \(C = 45^\circ\).

Підставимо ці значення в формулу:

\[c^2 = (3\sqrt{2})^2 + 6^2 - 2 \cdot 3\sqrt{2} \cdot 6 \cdot \cos(45^\circ).\]

Обчислимо значення:

\[c^2 = 18 + 36 - 36 \cdot \cos(45^\circ).\]

Для обчислення косинуса \(45^\circ\) ми можемо використовувати відоме значення, що дорівнює \(\frac{\sqrt{2}}{2}\):

\[c^2 = 18 + 36 - 36 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}.\]

Спростимо вираз:

\[c^2 = 54 - 18\sqrt{2}.\]

Тепер витягнемо квадратний корінь з обох боків, оскільки нам потрібна довжина сторони:

\[c = \sqrt{54 - 18\sqrt{2}}.\]

Це є точний вираз для довжини третьої сторони трикутника. Якщо вам потрібно наблизити значення, ви можете використовувати калькулятор.