Question

Периметр ромба дорівнює 24 см, а тупий кут ромба - 150 Знайдіть радіус кола вписаного в ромб​. Дякую за допомогу

Answer 1

Ответ:

1,5 см

Объяснение:

Дано: СКМТ - ромб, Р=24 см, ∠СКМ=150°. КО - ?

Знайдемо сторону ромба:

24:4=6 см.

∠КМТ=180-150=30°

Знайдемо КО за формулою r=a*sinα/2.

КО=6*1/2:2=1,5 см

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі спочатку знайдемо сторону ромба, використовуючи периметр. Периметр ромба обчислюється за формулою: P = 4a, де a - сторона ромба.

24 = 4a

Поділимо обидві частини рівняння на 4:

a = 6

Отже, сторона ромба дорівнює 6 см.

Так як тупий кут ромба дорівнює 150 градусів, то кут між радіусом кола і стороною ромба складає 75 градусів (половина тупого кута).

Запишемо трикутник, утворений радіусом кола, діагоналлю ромба і стороною ромба:

Використовуючи трикутник, ми можемо застосувати теорему синусів:

sin(75 градусів) = r / 6

Використовуючи таблицю значень синуса, ми можемо знайти значення sin(75 градусів), яке дорівнює √6 - √2 / 4.

Тому:

√6 - √2 / 4 = r / 6

Множимо обидві частини рівняння на 6:

√6 - √2 = 4r

Розділимо обидві частини рівняння на 4:

(√6 - √2) / 4 = r

Отже, радіус кола вписаного в ромб дорівнює (√6 - √2) / 4 см.