Question

У рівнобедреному трикутнику АВС основа ВС=12 см, бічна сторона дорівнює 10 см. З вершини А проведено перпендикуляр АD до площини АВС, АD=6 см. Знайти відстань від точки D до сторони ВC

Answer 1

Ответ:

расстояние от точки D до стороны BC равно длине DK = 10 см

Answer 2

Давайте позначимо дані величини на рисунку:

- \(BC = 12 \, \text{см}\) (основа рівнобедреного трикутника) - \(AB = AC = 10 \, \text{см}\) (бічні сторони рівнобедреного трикутника) - \(AD = 6 \, \text{см}\) (перпендикуляр, проведений з вершини \(A\) до сторони \(BC\))

Нам потрібно знайти відстань від точки \(D\) до сторони \(BC\).

Ми можемо розділити трикутник \(ABC\) на два прямокутні трикутники: \(ABD\) та \(ACD\), де \(AD\) - висота трикутника \(ABC\).

Застосуємо теорему Піфагора в трикутнику \(ABD\):

\[ BD^2 + AD^2 = AB^2 \]

Підставимо відомі значення:

\[ BD^2 + 6^2 = 10^2 \]

Розв'яжемо рівняння для \(BD\):

\[ BD^2 + 36 = 100 \implies BD^2 = 64 \implies BD = 8 \, \text{см} \]

Тепер ми знаємо відстань від точки \(D\) до основи \(BC\), але нам потрібно знайти відстань від точки \(D\) до сторони \(BC\). Так як трикутник \(ABC\) рівнобедрений, то точка \(D\) розташована на середині основи \(BC\). Таким чином, відстань від точки \(D\) до сторони \(BC\) буде половиною основи:

\[ \text{Відстань від точки } D \text{ до сторони } BC = \frac{BC}{2} = \frac{12}{2} = 6 \, \text{см} \]

Отже, відстань від точки \(D\) до сторони \(BC\) дорівнює \(6 \, \text{см}\).