Question

Доведіт що вектори q (2;3) і p (-3;2) є перпендикулярні

Answer 1

q(2;3)

p(-3;2)

qp=2(-3)+3*2=-6+6=0

Коли скалярний добуток =0, то вектори є перпендикулярними

Answer 2

Два вектори считаются перпендикулярными, если их скалярное произведение равно нулю. Скалярное произведение векторов \( \mathbf{q} \) и \( \mathbf{p} \) выражается следующим образом:

\[ \mathbf{q} \cdot \mathbf{p} = q_1 \cdot p_1 + q_2 \cdot p_2 \]

где \( q_1, q_2 \) - компоненты вектора \( \mathbf{q} \), а \( p_1, p_2 \) - компоненты вектора \( \mathbf{p} \).

В данном случае вектор \( \mathbf{q} \) имеет компоненты \( (2, 3) \), а вектор \( \mathbf{p} \) имеет компоненты \( (-3, 2) \). Подставим их в формулу:

\[ \mathbf{q} \cdot \mathbf{p} = (2 \cdot -3) + (3 \cdot 2) = -6 + 6 = 0 \]

Таким образом, скалярное произведение векторов \( \mathbf{q} \) и \( \mathbf{p} \) равно нулю. Это означает, что векторы \( \mathbf{q} \) и \( \mathbf{p} \) перпендикулярны.