Question

Висота рівнобедреного трикутка, проведена до бічної сторони, ділить її на відрізки довжиною 2см і 8см, рахуючи від вершини кута при основі.Знайти площу трикутника​

Answer 1

Дано:
Трикутник АВС- рівнобедрений
АР висота опущена до бічної ст
СР=2см
РВ=8см
S-?
Розв‘язання:
АВ=ВС= ВР+РС=2+8=10см (АВС рівнобедр)
Розглянемо трикутник АВР:
АВР прямокутний, подібний до єгипетського => АР=6см
S=(1\2)BC*AP=5*6=30(см2)

Answer 2

Для розв'язання задачі спочатку знайдемо довжину бічної сторони трикутника. За умовою, вона була поділена на два відрізки довжиною 2 см і 8 см. Оскільки це рівнобедрений трикутник, то ці два відрізки є рівними.

Таким чином, довжина бічної сторони трикутника дорівнює 2 см + 8 см = 10 см.

Далі, ми можемо застосувати формулу для обчислення площі рівнобедреного трикутника:

S = (h * a) / 2,

де S - площа трикутника, h - висота трикутника, a - довжина основи трикутника.

У нашому випадку, довжина основи трикутника дорівнює 10 см. Тому формула для обчислення площі трикутника стає:

S = (h * 10) / 2.

Залишилося знайти висоту трикутника. Для цього можемо скористатися теоремою Піфагора, оскільки ми знаємо довжину двох відрізків, які ділять бічну сторону на три частини.

За теоремою Піфагора маємо:

h^2 = b^2 - (a/2)^2,

де h - висота трикутника, b - довжина бічної сторони трикутника, a - довжина одного з відрізків.

Підставляємо відповідні значення:

h^2 = 10^2 - (8/2)^2,

h^2 = 100 - 16,

h^2 = 84.

Знаходимо квадратний корінь з обох боків:

h = √84,

h ≈ 9.165 см.

Тепер можемо підставити знайдені значення в формулу для обчислення площі трикутника:

S = (9.165 * 10) / 2,

S ≈ 45.825 см^2.

Отже, площа рівнобедреного трикутника, якого висота, проведена до бічної сторони, ділить її на відрізки довжиною 2 см і 8 см, становить приблизно 45.825 см^2.