Question

В выпуклом четырёхугольнике MNPK , MN=MK, NP=PK, угол М=82°, угол P=88°найти: угол N ​

Answer 1

Ответ:

95°

Объяснение:

Дано: MNPK - выпуклый четырехугольник;

MN=MK, NP=PK;

∠М = 82°; ∠Р = 88°

Найти: ∠N

Решение:

Соединим точки M и Р.

Рассмотрим ΔMNP и ΔMPK.

MN=MK, NP=PK (по условию)

МР - общая.

ΔMNP = ΔMPK (по трем сторонам; 3 признак)

⇒ ∠NMP = ∠PMK; ∠NPM = ∠MPK (как соответственные элементы)

∠NMP = ∠PMK = ∠М : 2 = 82° : 2 = 41°

∠NPM = ∠MPK = ∠Р : 2 = 88° :2 = 44°

Рассмотрим ΔMNP.

Сумма углов треугольников равна 180°.

⇒ ∠N = 180°-(∠NPM + ∠NMP) = 180°-(44° + 41°) = 95°

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться тем, что в выпуклом четырехугольнике сумма всех внутренних углов равна 360 градусов. Давайте обозначим угол N через \(x\).

Исходя из условия задачи, у нас есть следующая информация:

1. \( \angle M = 82^\circ \) 2. \( \angle P = 88^\circ \) 3. \( \angle N + \angle K = 360^\circ - (\angle M + \angle P) \) (сумма углов в четырехугольнике)

Мы знаем, что \( \angle K = \angle M \), так как \( MN = MK \), а также \( NP = PK \). Таким образом, у нас есть:

4. \( \angle N + \angle M = 360^\circ - (\angle M + \angle P) \)

Подставим значения:

\( x + 82^\circ = 360^\circ - (82^\circ + 88^\circ) \)

Решим уравнение:

\( x + 82^\circ = 360^\circ - 170^\circ \)

\( x + 82^\circ = 190^\circ \)

Выразим \( x \):

\( x = 190^\circ - 82^\circ \)

\( x = 108^\circ \)

Таким образом, угол \( N = 108^\circ \).