Question

Градусні міри суміжних кутів пропорційні числам 4 і 5. Знайдіть більший кут ​

Answer 1

Сума суміжних кутів = 360°

(4k+5k)*2=360° (оскільки протилежні кути рівні)

18k=360°

k=360°/18=20

4*20°=80° - менший кут

5*20°=100° - більший кут

Answer 2

<1=4х; <2=5х; <1+<2=180°; 4х+5х=180; 9х=180; х=180÷9=20; <1=4х=4*20=80°; <2=5х=5*20=100°.

Answer 3

Давайте позначимо градусні міри суміжних кутів як x і y. За умовою задачі відомо, що вони пропорційні числам 4 і 5. Ми можемо виразити цю пропорцію наступним чином:

\[\frac{x}{y} = \frac{4}{5}\]

Тепер ми можемо вирішити це рівняння для знаходження значень x та y. Помножимо обидві сторони на 5, щоб позбавитися від знаменника:

\[5 \cdot x = 4 \cdot y\]

Тепер можемо виразити одну змінну через іншу, наприклад, x через y:

\[x = \frac{4}{5} \cdot y\]

Тепер ми можемо знайти більший кут. Оскільки сума суміжних кутів дорівнює 180 градусам (оскільки вони є суміжніми в кутовому положенні), ми можемо записати рівняння:

\[x + y = 180\]

Тепер підставимо вираз для x з попереднього рівняння:

\[\frac{4}{5} \cdot y + y = 180\]

Зіберемо подібні доданки та розв'яжемо рівняння:

\[\frac{9}{5} \cdot y = 180\]

\[y = \frac{180 \cdot 5}{9}\]

\[y = 100\]

Отже, знайдений один з кутів (менший) дорівнює 100 градусам. Тепер можемо знайти інший кут:

\[x = \frac{4}{5} \cdot 100 = 80\]

Отже, більший кут дорівнює 80 градусам.