Question

Тупой угол ромба равен 120°, периметр равен 30 м. Вычисли меньшую диагональ ромба. Ответ: меньшая диагональ ромба равна​

Answer 1

Ответ:

7.5

Объяснение:

a = 30 / 4 = 7.5 (сторона ромба)

если провести диагональ, будет 2 равносторонних треугольника со сторонами 7.5

Answer 2

Для решения этой задачи давайте воспользуемся свойствами ромба. У нас есть тупой угол в ромбе, который равен 120°, и периметр ромба равен 30 м.

1. Тупой угол ромба: У ромба все углы равны между собой. Если один угол тупой и равен 120°, то остальные три угла тоже тупые и равны 120°.

2. Разбиение угла: Так как у нас тупой угол, мы можем разбить его на два остроугольных угла. Таким образом, тупой угол 120° можно представить как сумму двух остроугольных углов.

\[120° = \angle A + \angle B.\]

Поскольку все три тупых угла ромба равны, каждый из них равен \(\frac{120°}{3} = 40°\).

3. Треугольник в ромбе: Мы можем рассмотреть один из треугольников внутри ромба, образованный диагональю и двумя сторонами ромба.

\[ \angle A = 40° \] \[ \angle C = 90° \]

Сумма углов треугольника равна 180°:

\[ \angle A + \angle B + \angle C = 180° \] \[ 40° + \angle B + 90° = 180° \]

\[ \angle B = 50° \]

4. Треугольник и диагональ: Теперь, у нас есть треугольник с углами 40°, 50° и 90°. Мы можем использовать тригонометрию для вычисления длины диагонали.

Мы знаем, что тангенс угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему:

\[ \tan(40°) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} \]

Противолежащий катет — это половина диагонали ромба. Прилежащий катет — это половина стороны ромба. Обозначим длину половины диагонали как \(d\), а длину половины стороны как \(s\).

\[ \tan(40°) = \frac{\frac{d}{2}}{\frac{s}{2}} \]

\[ \frac{d}{s} = \tan(40°) \]

Теперь мы можем выразить длину диагонали \(d\) через длину стороны \(s\):

\[ d = s \cdot \tan(40°) \]

5. Периметр ромба: У нас также есть информация о периметре ромба. Поскольку у ромба все стороны равны, мы можем записать уравнение для периметра:

\[ 4s = 30 \]

Отсюда можно выразить длину стороны \(s\):

\[ s = \frac{30}{4} = 7.5 \]

6. Вычисление длины диагонали: Теперь мы можем подставить значение длины стороны в уравнение для длины диагонали:

\[ d = 7.5 \cdot \tan(40°) \]

После вычислений, мы получим значение длины меньшей диагонали ромба.