Question

Апофема правильної трикутної піраміди дорівнює 6 см та утворює з площиною основы кут 60° Знайти площу бічної поверхні піраміди.​

Answer 1

Ответ:

54√3см²

Объяснение:

KO=MK/2=6/2=3 см (катет против угла 30°

КО=r, радиус вписанной окружности.

АВ=КО*2√3=3*2√3=6√3 см.

Росн=3*АВ=3*6√3=18√3см.

Sбок=1/2*Росн*МК=1/2*18√3*6=54√3см²

Answer 2

Апофема правильної трикутної піраміди - це відрізок, який проведений з середини основи піраміди до середини бічної грани і перпендикулярний до основи.

У даному випадку апофема дорівнює 6 см, а кут, який вона утворює з площиною основи, дорівнює 60°.

Для знаходження площі бічної поверхні піраміди, нам знадобиться трикутник, утворений апофемою, підставою піраміди та однією з бічних граней.

Оскільки піраміда є правильною, то всі бічні грані мають однакову форму та розміри. Тому, для зручності, ми можемо розглядати грань, яка утворює кут 60° з площиною основи.

Трикутник, утворений апофемою, підставою та цією бічною гранню, є прямокутним трикутником з кутом 60°.

Застосуємо тригонометрію для знаходження довжини бічної грани піраміди (сторони трикутника).

Оскільки відома апофема (протилежна сторона від кута 60°), то нам потрібно знайти протилежна катета.

Позначимо протилежний катет як "a" і апофему як "c".

Використаємо формулу тангенса: tg(60°) = a/c

tg(60°) = √3

a/c = √3

a = c * √3

Таким чином, протилежний катет дорівнює c * √3.

Так як площа прямокутного трикутника може бути обчислена за формулою S = (1/2) * a * c, то використаємо цю формулу для знаходження площі бічної грані.

S = (1/2) * (c * √3) * c

S = (1/2) * √3 * c^2

Тепер ми маємо вираз для площі бічної поверхні піраміди.