Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!! ДАМ 10 БАЛЛОВ В треугольнике MNK точка О — точка пересечения медиан, MN = а, МК = у, МО = k (х + у). Найдите число k

Answer 1

Ответ:

Если имеем дело с векторами, то решение в приложенном рисунке

Answer 2

Чтобы найти число k, нам нужно использовать свойство медиан треугольника.

Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В данном случае, точка М - середина стороны NK, точка N - середина стороны MK, и точка К - середина стороны MN.

Согласно свойству медиан треугольника, медиана делит соответствующую сторону пополам. Это означает, что MN = 2MO, MK = 2MN и NK = 2MK.

Из условия задачи дано, что MN = а, MK = у и MO = k(х + у).

Используя свойство медиан треугольника, мы можем записать следующие уравнения:

MN = 2MO а = 2k(х + у)

MK = 2MN у = 2а

NK = 2MK NK = 4а

Теперь мы можем выразить число k, используя данные уравнения.

Из уравнения MK = 2MN, мы можем подставить значение у = 2а в уравнение MK = у:

MK = 2а у = 2а

Теперь мы можем подставить значение у в уравнение MN = 2MO:

а = 2k(х + 2а)

Раскрывая скобки, получим:

а = 2kх + 4kа

Переносим все члены с а на одну сторону уравнения:

4kа - а = 2kх

Факторизуем выражение:

а(4k - 1) = 2kх

Делим обе части уравнения на 2kх:

а(4k - 1) / 2kх = 1

Упрощаем выражение:

2k - 1 / х = 1 / а

Переставляем члены уравнения:

2k - 1 = х / а

Добавляем 1 к обеим частям:

2k = 1 + х / а

Делим обе части уравнения на 2:

k = (1 + х / а) / 2

Таким образом, число k равно (1 + х / а) / 2.