Question

Коло вписане в трапецію, периметр якої 16 см. Знайдіть суму основ трапеції.​

Answer 1

Ответ:

Сумма оснований трапеции равна 8 см.

Объяснение:

Круг вписан в трапецию, периметр которой 16 см. Найдите сумму оснований трапеции.​

Дано: АВСD - трапеция;

Окр.О - вписана в АВСD;

Р (АВСD) = 16 см.

Найти: ВС + AD.

Решение:

• В трапецию можно вписать окружность, если сумма длин оснований трапеции равна сумме длин её боковых сторон.

⇒ АВ + CD = BC + AD

• Периметр трапеции - сумма длин ее сторон.

⇒  Р (АВСD) = АВ + CD + BC + AD = 16 см

Тогда

АВ + CD = BC + AD = 16 : 2 = 8 (см)

Сумма оснований трапеции равна 8 см.

#SPJ5

Answer 2

Для розв'язання цього завдання ми можемо використовувати факт, що коло, вписане в трапецію, дотикається до обох основ трапеції. Це означає, що відстань від кожної вершини трапеції до точки дотику кола з основою буде однаковою.

Позначимо довжину меншої основи трапеції як \(a\), а довжину більшої основи як \(b\). Тоді можна записати рівняння для периметру трапеції:

\[a + b + 2r = 16,\]

де \(r\) - радіус вписаного кола.

Для знаходження суми основ трапеції нам потрібно знайти \(a + b\).

Також ми можемо використати властивість вписаного кола в трапеції, яка стверджує, що відстань від кожної вершини трапеції до точки дотику кола з основою є радіусом кола. Отже, \(a - r\) та \(b - r\) є відстанями від кожної з вершин до точки дотику кола.

Основи трапеції можна виразити через відстані і радіус кола:

\[a = 2r + (a - r),\] \[b = 2r + (b - r).\]

Тепер можемо підставити ці вирази в рівняння для периметру:

\[2r + (a - r) + 2r + (b - r) + 2r = 16.\]

Спростимо це рівняння:

\[2a + 2b + 4r = 16.\]

Тепер подамо вираз для суми основ трапеції \(a + b\):

\[a + b = \frac{16 - 4r}{2}.\]

Залишилося лише знайти значення радіуса \(r\). Ми можемо скористатися фактом, що радіус кола, вписаного в трапецію, є відстанню від центра кола до середини суміжної сторони трапеції. Отже,

\[r = \frac{b - a}{2}.\]

Підставимо це значення в наше рівняння для суми основ трапеції:

\[a + b = \frac{16 - 4r}{2} = \frac{16 - 4\left(\frac{b - a}{2}\right)}{2}.\]

Розв'яжемо це рівняння для \(a + b\). Спростимо його:

\[a + b = \frac{16 - 2(b - a)}{2} = \frac{16 + 2a - 2b}{2}.\]

Отже, сума основ трапеції \(a + b\) дорівнює половині суми периметру із виразу:

\[a + b = \frac{16 + 2a - 2b}{2}.\]

Тепер можна вирішити це рівняння та знайти суму основ трапеції.