Question

В выпуклом четырёхугольнике ABCD биссектрисы углов A и B пересекаются в середине стороны CD, а угол C равен 72°. Чему может быть равен угол D?​

Answer 1

Ответ:

72  108

Объяснение:

.

Answer 2

Давайте рассмотрим данный выпуклый четырёхугольник ABCD. Из условия известно, что биссектрисы углов A и B пересекаются в середине стороны CD, и угол C равен 72°. Обозначим точку пересечения биссектрис как E.

Так как биссектрисы углов A и B пересекаются в середине стороны CD, то CE = DE.

Теперь давайте рассмотрим треугольник CEB. Поскольку CE = DE, угол CEB также делится пополам биссектрисой угла C, и у нас есть два равных угла CED и CDE. Таким образом, угол CEB равен половине угла C, то есть 72° / 2 = 36°.

Теперь мы знаем, что угол CEB равен 36°. Рассмотрим теперь треугольник CED. У нас есть два равных угла CED и CDE (по построению). Таким образом, угол CED также равен 36°.

Теперь рассмотрим выпуклый угол DCE в четырёхугольнике. Угол DCE равен 180° - угол CED (так как сумма углов треугольника равна 180°). Подставим значение угла CED:

угол DCE = 180° - 36° = 144°.

Таким образом, угол D в четырёхугольнике ABCD равен 144°.