Question

Найдите значение sina , tga , ctg a , если c o s a =10/17​

Answer 1

Ответ:

.sin²a+cos²a=1

sin²a=1-cos²a=1-(10/17) = 1-225/289=64/289

sina=√(64/289) =8/17

tga = sina : cos = 8/17:(15/17) =8/15

ctga=1/tga= 10/8

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте использовать соответствующие тригонометрические функции. В данном случае:

\[\sin(a) = \frac{10}{17}\]

Мы знаем, что:

\[\tan(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)}\]

\[\cot(a) = \frac{1}{\tan(a)}\]

Сначала найдем значение \(\cos(a)\), используя тождество \(\sin^2(a) + \cos^2(a) = 1\):

\[\cos(a) = \sqrt{1 - \sin^2(a)}\]

\[\cos(a) = \sqrt{1 - \left(\frac{10}{17}\right)^2}\]

\[\cos(a) = \sqrt{1 - \frac{100}{289}}\]

\[\cos(a) = \sqrt{\frac{189}{289}}\]

\[\cos(a) = \frac{\sqrt{189}}{17}\]

Теперь мы можем вычислить \(\tan(a)\):

\[\tan(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)}\]

\[\tan(a) = \frac{\frac{10}{17}}{\frac{\sqrt{189}}{17}}\]

\[\tan(a) = \frac{10}{\sqrt{189}}\]

Теперь, найдем \(\cot(a)\):

\[\cot(a) = \frac{1}{\tan(a)}\]

\[\cot(a) = \frac{1}{\frac{10}{\sqrt{189}}}\]

\[\cot(a) = \frac{\sqrt{189}}{10}\]

Таким образом, значения данных тригонометрических функций для угла \(a\), где \(\sin(a) = \frac{10}{17}\), будут следующими:

\[\tan(a) = \frac{10}{\sqrt{189}},\]

\[\cot(a) = \frac{\sqrt{189}}{10}.\]