Question

Дано: Треугольник A(-2;-2) B(2;6) C(6;-2) Доказать: то что треугольник равнобедреный найти площадь треугольник

Answer 1

Ответ: 1. Найдем стороны треугольника ABC по формуле:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2), где

d - расстояние между точками (x1; y1) и (x2; y2).

А(-2; -2);

В(2; 6);

С(6; -2);

AB = √((2 + 2)^2 + (6 + 2)^2) = √(4^2 + 8^2) = √(16 + 64) = √80 = √(5 * 16) = 4√5;

AC = √((6 + 2)^2 + (-2 + 2)^2) = √(8^2 + 0^2) = √(64 + 0) = √64 = 8;

BC = √((6 - 2)^2 + (-2 - 6)^2) = √(4^2 + 8^2) = √(16 + 64) = √80 = 4√5.

  2. Две стороны треугольника ABC равны:

     AB = BC = 4√5.

  Следовательно, он равнобедренный, что и требовалось доказать

Объяснение:

Answer 2

Для доказательства того, что треугольник ABC является равнобедренным, необходимо проверить, равны ли его боковые стороны AB и AC.

Для начала найдем длины сторон треугольника. Для этого воспользуемся формулой расстояния между двумя точками на плоскости.

Длина стороны AB: AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) AB = √((2 - (-2))^2 + (6 - (-2))^2) AB = √((4)^2 + (8)^2) AB = √(16 + 64) AB = √80 AB ≈ 8.94

Длина стороны AC: AC = √((x3 - x1)^2 + (y3 - y1)^2) AC = √((6 - (-2))^2 + (-2 - (-2))^2) AC = √((8)^2 + (0)^2) AC = √(64 + 0) AC = √64 AC = 8

Таким образом, сторона AB не равна стороне AC, а значит, треугольник ABC не является равнобедренным.

Для нахождения площади треугольника ABC воспользуемся формулой Герона:

S = √(p(p - a)(p - b)(p - c)),

где p - полупериметр треугольника, a, b, c - длины его сторон.

Полупериметр треугольника p можно найти по формуле: p = (a + b + c) / 2.

Подставляем значения сторон треугольника ABC:

a = AB ≈ 8.94, b = BC, c = AC = 8.

Находим полупериметр:

p = (8.94 + BC + 8) / 2.

Так как в задаче не дано значение стороны BC, его необходимо найти. Для этого воспользуемся формулой расстояния между двумя точками:

BC = √((x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2) BC = √((6 - 2)^2 + (-2 - 6)^2) BC = √((4)^2 + (-8)^2) BC = √(16 + 64) BC = √80 BC ≈ 8.94

Теперь можем вычислить полупериметр:

p = (8.94 + 8.94 + 8) / 2 p = 25.88 / 2 p ≈ 12.94

Подставляем значения a, b, c и p в формулу площади:

S = √(12.94(12.94 - 8.94)(12.94 - 8.94)(12.94 - 8)) S = √(12.94 * 4 * 4 * 4.94) S = √(321.63744) S ≈ 17.94

Таким образом, площадь треугольника ABC приближенно равна 17.94.