Question

На відрізку АВ, який лежить поза площиною α, взято точку М таку, що АМ:МВ=1:3. Через точки А, В і М проведено паралельні прямі, які перетинають площину α у точках А1, В1 і М1 відповідно. Знайдіть довжину відрізка ММ1, якщо АА1=8см, ВВ1=20 см.

Answer 1

Объяснение:

ророооооооддщььшьшшььшьщщллщ

Answer 2

За теоремою Талеса, якщо дві прямі перетинаються площиною, то їх пропорційні відрізки зберігаються. Оскільки АМ:МВ = 1:3, то А1М1:М1В1 також буде 1:3, оскільки А1М1 та М1В1 є паралельними прямими.

З даних та виведеного вище рівняння маємо: АМ : МВ = 1 : 3 = А1М1 : М1В1.

Нехай М1М = х (довжина відрізка ММ1), тоді АМ1 = АМ + М1М = 1 + х, МВ1 = МВ - ММ1 = 3 - х.

За властивістю пропорційності прямих, маємо: А1М1 : М1В1 = АМ1 : МВ1. Підставивши відомі значення, отримаємо:

(1 + х) : (3 - х) = 8 : 20

Перемножимо знаменники та чисельники, і отримаємо квадратне рівняння:

20(1 + х) = 8(3 - х)

20 + 20х = 24 - 8х

28х = 4

х = 4/28 = 1/7

Отже, довжина відрізка ММ1 = 1/7 см, або близько 0.1429 см.