Question

У прямокутному рівнобедреному трикутнику гіпотенуза дорівнює 4√2см.Знайти катет​

Answer 1

Ответ:

4

Объяснение:

Візьмемо катет за х, гіпотенуза за умовою 4√2.

За теоремою Піфагора, квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів, маємо:

х2 + х2 = (4√2)2

2х2 = 32

х2 = 16

х = 4 (см) катет

Answer 2

У прямокутному рівнобедреному трикутнику гіпотенуза (позначимо її як \(c\)) завжди можна знайти за допомогою теореми Піфагора. Також важливо знати, що у рівнобедреному трикутнику обидва катети, які прилягають до прямого кута, мають однакову довжину.

Теорема Піфагора має вигляд:

\[c^2 = a^2 + b^2,\]

де \(c\) - гіпотенуза, \(a\) і \(b\) - катети.

У вашому випадку гіпотенуза \(c\) дорівнює \(4\sqrt{2}\) см. Позначимо один із катетів як \(a\) і другий катет як \(b\). Оскільки трикутник рівнобедрений, то \(a = b\).

Тепер можемо записати рівняння за теоремою Піфагора:

\[(4\sqrt{2})^2 = a^2 + b^2.\]

Розв'язуємо рівняння:

\[32 = a^2 + a^2.\]

Об'єднуючи подібні члени:

\[32 = 2a^2.\]

Розділяючи обидві сторони на 2:

\[16 = a^2.\]

Тепер беремо квадратний корінь з обох сторін:

\[a = \sqrt{16} = 4.\]

Отже, довжина кожного з катетів дорівнює 4 см.