Question

Знайдіть бічну сторону рівнобічної трапеції, якщо її основи дорівнюють 6см і 17см, а діагональ є бісектрисою гострого кут СРОЧНО ПОМОГМТЕ а)17см б)11,5 в)6см г)5,5 см

Answer 1

Ответ: 6 cm

Объяснение:

Возьмем трапецию ABCD(AD||BC) AD>BS, CE║AB

∠ABC = ∠CAE, ∠ABC = ∠AEC => ∠BCA = ∠ACE, значит CE=EA, но ЕА=ВС, а СЕ=АВ=> AB=BC

Answer 2

У рівнобічній трапеці бічна сторона може бути знайдена за допомогою теореми піфагора.

Теорема піфагора стверджує, що в прямокутному трикутнику сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи.

У рівнобічній трапеці, дві протилежні бічні сторони рівні, тому ми можемо назвати їх сторонами трапеції. Нехай a та b - це основи трапеції і c - бічна сторона трапеції.

Оскільки діагональ є бісектрисою гострого кута, можна сказати, що вона розділяє трапецію на два прямокутних трикутники. Застосовуючи теорему піфагора до цих трикутників, ми можемо записати наступне рівняння:

c^2 = (a - b)^2 + 4c^2 c^2 = a^2 - 2ab + b^2 + 4c^2 0 = 3c^2 - 2ab + a^2 + b^2

Тепер, використовуючи задані значення основи та діагоналі, можемо розв'язати рівняння:

a) a = 17 см, b = 6 см 0 = 3c^2 - 2(17)(6) + 17^2 + 6^2 0 = 3c^2 - 204 + 289 + 36 0 = 3c^2 - 114 3c^2 = 114 c^2 = 38 c ≈ √38 c ≈ 6.16 см

б) a = 11.5 см, b = 6 см 0 = 3c^2 - 2(11.5)(6) + 11.5^2 + 6^2 0 = 3c^2 - 138 + 132.25 + 36 0 = 3c^2 + 30.25 3c^2 = -30.25 Розв'язок неіснує, оскільки отримана множина є від'ємним числом.

в) a = 6 см, b = 6 см 0 = 3c^2 - 2(6)(6) + 6^2 + 6^2 0 = 3c^2 - 72 + 36 + 36 0 = 3c^2 c^2 = 0 c = 0 см

г) a = 5.5 см, b = 6 см 0 = 3c^2 - 2(5.5)(6) + 5.5^2 + 6^2 0 = 3c^2 - 66 + 30.25 + 36 0 = 3c^2 c^2 = 0 c = 0 см

Таким чином, є два можливих значення для бічної сторони трапеції: 6.16 см або 0 см.