Question

Помогите пж !!! 30 баллов. Даны точки А (2;-3) и В (-8;7). Напишите уравнение окружности с диаметром АВ.​

Answer 1

Ответ:

Итак центр нашли О (0,0)

Радиус окружности - это длина диаметра пополам

Диаметр D=корень ((3+3)^2+(-4-4)^2)=корень (100)=10

Радиус R=D/2=5

Уравнение окружности имеет вид

x^2+y^2=5^2

ну или если хотите

x^2+y^2=25

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение окружности с диаметром \(AB\), мы можем воспользоваться формулой для уравнения окружности. Эта формула выглядит следующим образом:

\[ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, \]

где \((h, k)\) - координаты центра окружности, а \(r\) - радиус.

Для начала, найдем координаты середины отрезка \(AB\), которые будут являться координатами центра окружности. Формула для нахождения середины отрезка между двумя точками \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) выглядит так:

\[ h = \frac{x_1 + x_2}{2}, \] \[ k = \frac{y_1 + y_2}{2}. \]

Для точек \(A(2, -3)\) и \(B(-8, 7)\) координаты центра будут:

\[ h = \frac{2 + (-8)}{2} = -3, \] \[ k = \frac{(-3) + 7}{2} = 2. \]

Теперь найдем радиус окружности, который равен половине длины диаметра:

\[ r = \frac{AB}{2} = \frac{\sqrt{(-8 - 2)^2 + (7 - (-3))^2}}{2} = \frac{\sqrt{(-10)^2 + (10)^2}}{2} = \frac{\sqrt{200}}{2} = \frac{10\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2}. \]

Теперь, используя найденные значения, подставим их в уравнение окружности:

\[ (x + 3)^2 + (y - 2)^2 = (5\sqrt{2})^2. \]

После раскрытия скобок и упрощения получим уравнение окружности:

\[ (x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 50. \]

Таким образом, уравнение окружности с диаметром \(AB\) будет \((x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 50\).