Question

На малюнку зображено прямі а, b і k. Відомо, що деяка пряма m перетинає пряму а. Чи перетинає пряма m пряму b? Відповідь обґрунтуйте.

Answer 1

∟BDM i ∟MDN - суміжні, тоді ∟BDM + ∟MDN = 180°.
∟BDM = 180° - 140° = 40°.
∟ABC i ∟MDB - відповідні при прямих a i b та січній k.
∟ABC = ∟MDB = 40°, тоді за ознакою паралельності двох прямих а і b.
Якщо деяка пряма m перетинає одну з двох паралельних прямих (пряму а),
то вона обов'язково перетинає i іншу пряму (пряму b).
Biдповідь: пряма m перетинає пряму b.

Answer 2

Для того чтобы определить, пересекает ли прямая m прямую b, нужно проанализировать их взаимное расположение относительно друг друга.

Если прямые a и m пересекаются, то они имеют общую точку пересечения. Обозначим эту точку как P. Тогда на основании теоремы о пересекающихся прямых, можем сделать вывод, что прямая b также пересекает прямую m. Это происходит потому, что если две прямые пересекаются в одной точке, то они имеют общее направление и не параллельны друг другу.

Однако, если прямые a и m параллельны или совпадают, то они не имеют общих точек пересечения. В этом случае прямая m не пересекает прямую b.

Итак, чтобы окончательно ответить на вопрос, нужно проанализировать, пересекаются ли прямые a и m. Если да, то прямая m пересекает прямую b. Если нет, то прямая m не пересекает прямую b.