Question

AD=AB и BC=DC. Докажите, что ΔВАС=ΔDAC . Найдите периметр треугольника ВАС, если АД=11 см, СД=9 см, АС=7 см

Answer 1

Ответ:

Доказательство:

AD=AB (по условию)

BC=DC (по условию)

AC-общая

Отсюда следует, что ∆ВАС=∆DAC (по 3 признаку)

P=AD+CD+AC

P=11+9+7

P=27 см

Answer 2

Дано:

1. \(AD = AB\) 2. \(BC = DC\)

Нам нужно доказать, что \(\triangle BAC = \triangle DAC\) и найти периметр треугольника \(BAC\), если \(AD = 11 \, \text{см}\), \(CD = 9 \, \text{см}\) и \(AC = 7 \, \text{см}\).

Для начала докажем, что \(\triangle BAC = \triangle DAC\). Это можно сделать с использованием условия равенства двух сторон и угла между ними (\(SAS\)).

Итак, у нас есть:

1. \(AD = AB\) (дано) 2. \(BC = DC\) (дано) 3. \(AC = AC\) (общая сторона)

Таким образом, у нас есть два треугольника с равными соответственными сторонами: \(\triangle BAC\) и \(\triangle DAC\). А теперь убедимся, что у них также равны соответственные углы.

Так как \(AD = AB\), то \(\angle ADB = \angle ABD\) (углы, противоположные равным сторонам равны).

Также, так как \(BC = DC\), то \(\angle BCD = \angle DBC\) (углы, противоположные равным сторонам равны).

Теперь рассмотрим треугольник \(\triangle BAC\). Углы этого треугольника равны:

\[\angle BAC + \angle ABD + \angle DBC = 180^\circ\]

Также рассмотрим треугольник \(\triangle DAC\). Углы этого треугольника равны:

\[\angle DAC + \angle ACB + \angle BCD = 180^\circ\]

Теперь объединим уравнения:

\[\angle BAC + \angle ABD + \angle DBC = \angle DAC + \angle ACB + \angle BCD\]

Уберем углы с обеих сторон:

\[\angle BAC = \angle DAC\]

Таким образом, мы доказали, что углы треугольников равны, и, следовательно, \(\triangle BAC = \triangle DAC\) (по \(SAS\)).

Теперь найдем периметр треугольника \(BAC\):

\[P_{BAC} = AB + AC + BC\]

Мы знаем, что \(AD = AB = 11 \, \text{см}\), \(AC = 7 \, \text{см}\) и \(BC = DC\).

Таким образом, периметр будет:

\[P_{BAC} = 11 + 7 + DC\]

Но нам не дано значение для \(DC\). Если у нас есть дополнительная информация о \(DC\), мы можем использовать ее для нахождения периметра. В противном случае, нам нужна дополнительная информация для завершения расчетов.